Các quy tắc tính giới hạn dãy số

Kurious FoxTháng 7 24, 2025Tháng 7 24, 2025

1. Nếu dãy hội tụ → có giới hạn

📉 Ví dụ: $a_n = \frac{1}{n}$
➡️ Khi $n \to \infty$ , $a_n \to 0$

🗨️ Giải thích vui: Hãy tưởng tượng một đứa trẻ bớt nghịch dần theo thời gian — càng lớn, càng ngoan → cuối cùng “ngoan hẳn” chính là giới hạn!

2. Dãy số tăng/giảm đơn điệu và bị chặn → hội tụ

🚦 Ví dụ: $a_n = 1 - \frac{1}{n}$
➡️ Dãy tăng dần và luôn nhỏ hơn 1 → nên nó sẽ “tiến dần đến” 1 cuối cùng.

🗨️ Giải thích vui: Dãy này giống đứa trẻ leo cầu thang — leo đều và không được leo quá tầng cuối → kiểu gì cũng tới tầng cuối (giới hạn)!

3. Giới hạn vô cực

🌌 Ví dụ: $a_n = n^2$
➡️ Khi $n \to \infty$ , $a_n \to \infty$

🗨️ Giải thích vui: Giống như lạm phát… cứ tăng hoài, chẳng có điểm dừng 😆

4. Quy tắc kẹp (Sandwich Rule)

🥪 Nếu $a_n \leq b_n \leq c_n$ , mà $a_n \to L$ , $c_n \to L$ → thì $b_n \to L$

🗨️ Giải thích vui: Giống như kẹp thịt giữa 2 lát bánh mì đã chín — thì miếng thịt kiểu gì cũng chín theo 😋

5. Giới hạn của tỉ số và căn

✂️ Nếu bạn có:

$\lim a_n = A$ , $\lim b_n = B$ → $\lim \frac{a_n}{b_n} = \frac{A}{B}$ (trừ khi $B = 0$ )
$\lim \sqrt{a_n} = \sqrt{A}$ nếu $a_n \to A$ và $A \ge 0$

🗨️ Giải thích vui: Giống như bạn chia bánh cho bạn bè — nếu bánh ổn định, cách chia cũng ổn định!

6. Định lý giới hạn của dãy đặc biệt

🍕 Một vài “dãy VIP” đáng nhớ:

$\lim \frac{1}{n} = 0$
$\lim \frac{n}{n+1} = 1$
$\lim \left(1 + \frac{1}{n} \right)^n = e$

🗨️ Mấy dãy này là “người nổi tiếng” — ai học Toán cũng từng gặp!

Để lại một bình luận Hủy

error: Content is protected !!