6. Chỉnh hợp

Spread the love

Chỉnh hợp là cách chọn và sắp xếp một số phần tử từ một tập hợp, trong đó thứ tự có quan trọng. Đây là khái niệm cơ bản trong toán học tổ hợp, thường dùng trong xác suất, lập lịch, mật mã, và nhiều ứng dụng thực tế khác.

📘 Định nghĩa chỉnh hợp

Cho một tập hợp gồm n phần tử phân biệt, số cách chọn và sắp xếp k phần tử từ đó (với $k \leq n$ ) được gọi là chỉnh hợp chập k của n, ký hiệu là:

$A_n^k = \frac{n!}{(n - k)!}$

$n!$ : giai thừa của n
$(n - k)!$ : giai thừa của phần còn lại sau khi chọn k phần tử

📌 Ví dụ minh họa

🎓 Ví dụ 1: Chọn học sinh phát biểu

Có 5 học sinh, chọn 2 bạn lên phát biểu theo thứ tự.

$A_5^2 = \frac{5!}{(5 - 2)!} = \frac{120}{6} = 20$

👉 Có 20 cách chọn và sắp xếp 2 học sinh.

🔢 Ví dụ 2: Tạo mã số

Tạo mã gồm 3 chữ số khác nhau từ 0–9.

$A_{10}^3 = \frac{10!}{(10 - 3)!} = \frac{10 \cdot 9 \cdot 8 \cdot 7!}{7!} = 720$

👉 Có 720 mã số khác nhau.

🧠 Ứng dụng thực tế

Lập lịch: sắp xếp thứ tự các công việc, cuộc họp
Mật mã học: tạo mã PIN, mật khẩu không trùng lặp
Xác suất thống kê: tính xác suất xảy ra các chuỗi sự kiện có thứ tự
Thiết kế thí nghiệm: chọn và sắp xếp mẫu thử

🎤 1. Chọn người lên phát biểu

Bài toán: Trong một lớp có 10 học sinh, chọn ra 3 bạn để phát biểu theo thứ tự.

👉 Vì thứ tự quan trọng → dùng chỉnh hợp chập 3 của 10:

$A_{10}^3 = \frac{10!}{(10 - 3)!} = 720$

🟢 Có 720 cách chọn và sắp xếp 3 học sinh phát biểu.

🧠 2. Tạo mật khẩu không trùng lặp

Bài toán: Tạo mật khẩu gồm 4 ký tự từ 26 chữ cái tiếng Anh, không lặp lại.

👉 Số mật khẩu khác nhau:

$A_{26}^4 = 26 \cdot 25 \cdot 24 \cdot 23 = 358{,}800$

🎮 3. Thiết kế nhân vật trong game

Bài toán: Người chơi chọn 3 kỹ năng từ 5 kỹ năng có sẵn, và sắp xếp thứ tự sử dụng.

👉 Số cách chọn và sắp xếp:

$A_5^3 = \frac{5!}{2!} = 60$

🛫 4. Lập lịch bay

Bài toán: Một hãng hàng không có 6 chuyến bay trong ngày. Họ muốn chọn 2 chuyến để quảng bá theo thứ tự.

👉 Số cách chọn:

$A_6^2 = 6 \cdot 5 = 30$

🧪 5. Thí nghiệm khoa học

Bài toán: Một nhà khoa học chọn 3 hóa chất từ 8 loại để thử nghiệm, theo thứ tự pha chế.

👉 Số cách chọn và sắp xếp:

$A_8^3 = 8 \cdot 7 \cdot 6 = 336$

Discover more from Cùng Học Cùng Mơ

Subscribe to get the latest posts sent to your email.