5. Quy tắc nhân

Quy tắc nhân là nguyên tắc đếm trong toán học tổ hợp, dùng để tính số cách thực hiện một chuỗi hành động liên tiếp. Nếu mỗi hành động có nhiều lựa chọn, ta nhân số lựa chọn của từng hành động lại với nhau.

📘 Định nghĩa quy tắc nhân

Quy tắc nhân phát biểu rằng:

Nếu một công việc gồm n bước, trong đó:

• Bước 1 có cách thực hiện,
• Bước 2 có cách thực hiện,
• …
• Bước n có cách thực hiện, thì tổng số cách thực hiện toàn bộ công việc là:

   

📌 Ví dụ minh họa

🧥 Ví dụ 1: Chọn trang phục

Bạn có:

• 3 áo sơ mi
• 2 quần dài
• 4 đôi giày

Hỏi có bao nhiêu cách phối đồ?

Giải:
cách phối đồ

🚌 Ví dụ 2: Chọn tuyến đường

Bạn đi từ A đến B qua 2 chặng:

• Chặng 1: có 3 tuyến xe buýt
• Chặng 2: có 2 tuyến tàu điện

Số cách đi từ A đến B:

   

cách

🔢 Ví dụ 3: Tạo mã số

Tạo mã gồm 2 chữ cái (A–Z) và 3 chữ số (0–9), không giới hạn lặp lại.

• 26 chữ cái → mỗi vị trí có 26 cách
• 10 chữ số → mỗi vị trí có 10 cách

Tổng số mã:

   

mã

📚 Ứng dụng thực tế

• Tính số cách sắp xếp lịch trình
• Tính xác suất trong trò chơi
• Tính số tổ hợp trong mật khẩu, mã PIN
• Giải bài toán đếm trong kỳ thi toán

🛒 1. Mua hàng online

Bài toán: Một trang web bán hàng có:

• 5 mẫu áo
• 3 màu sắc cho mỗi mẫu
• 2 kích cỡ (M, L)

👉 Số lựa chọn khác nhau cho người mua là:

   

cách chọn áo

✈️ 2. Lập kế hoạch du lịch

Bài toán: Bạn lên kế hoạch đi du lịch gồm:

• Chọn 1 trong 4 điểm đến
• Chọn 1 trong 3 hãng bay
• Chọn 1 trong 2 khách sạn

👉 Số kế hoạch du lịch khác nhau:

   

kế hoạch

🎓 3. Tạo đề kiểm tra

Bài toán: Một giáo viên có:

• 10 câu hỏi phần A
• 8 câu hỏi phần B
• 6 câu hỏi phần C

Chọn 1 câu từ mỗi phần để tạo đề kiểm tra.

👉 Số đề kiểm tra khác nhau:

   

đề

📱 4. Tạo mật khẩu

Bài toán: Mật khẩu gồm:

• 1 chữ cái viết hoa (26 cách)
• 1 chữ số (10 cách)
• 1 ký tự đặc biệt (ví dụ: @, #, $, %, & → 5 cách)

👉 Số mật khẩu có thể tạo:

   

mật khẩu

🎮 5. Thiết kế nhân vật trong game

Bài toán: Người chơi chọn:

• 1 kiểu tóc (4 kiểu)
• 1 màu da (3 màu)
• 1 bộ trang phục (5 bộ)

👉 Số cách tạo nhân vật:

   

nhân vật khác nhau