12. đạo hàm

📌 Định nghĩa đạo hàm

Cho hàm số . Đạo hàm của tại điểm được định nghĩa là:

   

👉 Ý nghĩa: đạo hàm đo tốc độ thay đổi tức thời của hàm số tại điểm đó, hay chính là hệ số góc của tiếp tuyến với đồ thị hàm tại điểm .

📊 Ví dụ minh họa

Ví dụ 1: Hàm bậc hai

   

• Đạo hàm:
  

     

• Tại :
  

     

  
  👉 Nghĩa là tại điểm , đồ thị có tiếp tuyến với hệ số góc bằng 6.

Ví dụ 2: Hàm lượng giác

   

• Đạo hàm:
  

     

• Tại :
  

     

  
  👉 Tại gốc tọa độ, tiếp tuyến của đồ thị có hệ số góc bằng 1.

✨ Ý nghĩa thực tế

• Trong vật lý: đạo hàm biểu diễn vận tốc (tốc độ thay đổi của quãng đường theo thời gian).
• Trong kinh tế: đạo hàm biểu diễn tốc độ tăng trưởng.
• Trong hình học: đạo hàm cho ta tiếp tuyến của đồ thị.