📌 Phân phối mũ là gì?

Phân phối mũ là một phân phối xác suất dùng để mô tả thời gian chờ giữa các sự kiện xảy ra ngẫu nhiên và độc lập, với tốc độ xảy ra trung bình không đổi.

Nó thường được dùng cho:

Thời gian chờ xe buýt đến
Thời gian máy móc hỏng
Thời gian khách hàng tiếp theo đến quầy
Thời gian giữa hai cuộc gọi điện thoại

📘 Hàm mật độ xác suất (PDF)

Nếu $X$ là biến ngẫu nhiên có phân phối mũ với tham số $\lambda > 0$ :

$f(x) = \lambda e^{-\lambda x}, \quad x \ge 0$

Trong đó:

$\lambda$ : tốc độ xảy ra sự kiện (events per unit time)
$1/\lambda$ : thời gian chờ trung bình

🌟 Ví dụ thực tế

Ví dụ: Thời gian chờ xe buýt

Giả sử trung bình 5 phút có 1 chuyến xe buýt đến trạm.

Vậy tốc độ xảy ra sự kiện là:

$\lambda = \frac{1}{5}$

1 Xác suất phải chờ hơn 10 phút

$P(X > 10) = e^{-\lambda \cdot 10}$

$= e^{-(1/5)\cdot 10} = e^{-2} \approx 0.1353$

👉 Có khoảng 13.5% khả năng bạn phải chờ hơn 10 phút.

2 Xác suất chờ dưới 3 phút

$P(X < 3) = 1 - e^{-\lambda \cdot 3}$

$= 1 - e^{-3/5} \approx 1 - 0.5488 = 0.4512$

👉 Có khoảng 45% khả năng bạn chỉ phải chờ dưới 3 phút.

🎯 Ý nghĩa quan trọng

Phân phối mũ có tính không nhớ (memoryless):

$P(X > s + t \mid X > s) = P(X > t)$

Nghĩa là:
Dù bạn đã chờ bao lâu, xác suất phải chờ thêm vẫn như cũ.

phân phối mũ

📌 Phân phối mũ là gì?

📘 Hàm mật độ xác suất (PDF)

🌟 Ví dụ thực tế

Ví dụ: Thời gian chờ xe buýt

1 Xác suất phải chờ hơn 10 phút

2 Xác suất chờ dưới 3 phút

🎯 Ý nghĩa quan trọng

Related

Gửi phản hồiHủy

phân phối mũ

📌 Phân phối mũ là gì?

📘 Hàm mật độ xác suất (PDF)

🌟 Ví dụ thực tế

Ví dụ: Thời gian chờ xe buýt

1 Xác suất phải chờ hơn 10 phút

2 Xác suất chờ dưới 3 phút

🎯 Ý nghĩa quan trọng

Chia sẻ:

Related

Gửi phản hồiHủy