16. đạo hàm của tích

by Kurious Fox

📌 Định lý

Nếu $f(x)$ và $g(x)$ đều có đạo hàm, thì:

$(f(x) \cdot g(x))' = f'(x) \cdot g(x) + f(x) \cdot g'(x)$

👉 Khác với quy tắc tổng, ở đây ta không thể chỉ lấy đạo hàm từng phần rồi nhân lại, mà phải áp dụng công thức đặc biệt này.

📊 Ví dụ minh họa

Ví dụ 1: Hàm đa thức

$f(x) = x^2, \quad g(x) = x+1$

Đạo hàm riêng:
$f'(x) = 2x, \quad g'(x) = 1$
Áp dụng quy tắc tích:
$(x^2 \cdot (x+1))' = (2x)(x+1) + (x^2)(1)$
Rút gọn:
$= 2x^2 + 2x + x^2 = 3x^2 + 2x$

Ví dụ 2: Hàm lượng giác

$f(x) = \sin x, \quad g(x) = \cos x$

Đạo hàm riêng:
$f'(x) = \cos x, \quad g'(x) = -\sin x$
Áp dụng quy tắc tích:
$(\sin x \cdot \cos x)' = (\cos x)(\cos x) + (\sin x)(- \sin x)$
Rút gọn:
$= \cos^2 x - \sin^2 x$

👉 Đây chính là công thức quen thuộc: $\cos(2x)$ .

✨ Tóm lại

Quy tắc tích: đạo hàm của tích = đạo hàm của hàm thứ nhất × hàm thứ hai + hàm thứ nhất × đạo hàm của hàm thứ hai.

Rất quan trọng trong giải tích, đặc biệt khi gặp biểu thức phức tạp.

Related

Leave a ReplyCancel reply

error: Content is protected !!