Skip to content

2. miền xác định và miền giá trị

📌 1. Hàm số là gì?

  • Hàm số là một quy tắc gán mỗi giá trị của biến độc lập (x) với một giá trị duy nhất của biến phụ thuộc (y).
  • Ví dụ: y = f(x) = x^2. Với mỗi x, ta có đúng một giá trị y.

📌 2. Miền xác định (Domain)

  • Miền xác định của hàm số là tập hợp tất cả các giá trị của biến x mà hàm số có nghĩa.
  • Cách tìm miền xác định:
  • Với phân số: mẫu số ≠ 0.
  • Với căn bậc chẵn: biểu thức trong căn ≥ 0.
  • Với logarit: biểu thức trong log > 0.
  • Ví dụ:
  • Hàm f(x) = \frac{1}{x-2} có miền xác định: \mathbb{R} \setminus \{2\}.
  • Hàm f(x) = \sqrt{x+3} có miền xác định: x \geq -3.

📌 3. Miền giá trị (Range)

  • Miền giá trị là tập hợp tất cả các giá trị y = f(x) mà hàm số có thể nhận khi x chạy trong miền xác định.
  • Ví dụ:
  • Hàm f(x) = x^2 có miền giá trị: [0, +\infty).
  • Hàm f(x) = \sin(x) có miền giá trị: [-1, 1].

📊 Tóm tắt

Khái niệmÝ nghĩaVí dụ
Hàm sốQuy tắc gán mỗi x → một y duy nhấty = x^2
Miền xác địnhTập hợp giá trị x để hàm có nghĩaf(x)=\sqrt{x+3}): (x \geq -3)
Miền giá trịTập hợp giá trị y mà hàm nhận được(f(x)=x^2): (y \geq 0)

Tuyệt vời 👌. Mình sẽ lấy một ví dụ cụ thể để bạn thấy rõ cách tìm miền xác định và miền giá trị nhé.

Ví dụ: f(x) = \dfrac{x+1}{x-2}

🔹 Miền xác định

  • Điều kiện: mẫu số ≠ 0
  • x - 2 \neq 0 \Rightarrow x \neq 2
    👉 Vậy miền xác định: \mathbb{R} \setminus \{2\}

🔹 Miền giá trị

Ta xét y = \dfrac{x+1}{x-2}.

  • Biến đổi:

        \[ y = \dfrac{x+1}{x-2} \quad \Rightarrow \quad y(x-2) = x+1 \]


        \[ \Rightarrow yx - 2y = x + 1 \quad \Rightarrow \quad x(y-1) = 2y + 1 \]


        \[ \Rightarrow x = \dfrac{2y+1}{y-1}, \quad y \neq 1 \]

  • Như vậy, với mọi y \neq 1, ta đều tìm được x thỏa mãn.
    👉 Miền giá trị: \mathbb{R} \setminus \{1\}

📊 Tóm lại

  • Miền xác định: \mathbb{R} \setminus \{2\}
  • Miền giá trị: \mathbb{R} \setminus \{1\}

Ví dụ: f(x) = \sqrt{2x - 1}

🔹 Miền xác định

  • Điều kiện: Biểu thức trong căn phải ≥ 0

        \[ 2x - 1 \geq 0 \quad \Rightarrow \quad x \geq \tfrac{1}{2}\]


    👉 Vậy miền xác định: [ \tfrac{1}{2}, +\infty )

🔹 Miền giá trị

  • Với x \geq \tfrac{1}{2}, ta có 2x - 1 \geq 0.
  • Khi đó f(x) = \sqrt{2x - 1} \geq 0.
  • Giá trị nhỏ nhất: khi x = \tfrac{1}{2}, ta được f(x) = 0.
  • Khi x \to +\infty, thì f(x) \to +\infty.

👉 Vậy miền giá trị: [0, +\infty)

📊 Tóm lại

  • Miền xác định: [ \tfrac{1}{2}, +\infty )
  • Miền giá trị: [0, +\infty)

Ví dụ: f(x) = \sin x

🔹 Miền xác định

  • Hàm số lượng giác \sin x được xác định với mọi số thực.
    👉 Miền xác định: \mathbb{R}

🔹 Miền giá trị

  • Với mọi x \in \mathbb{R}, ta có -1 \leq \sin x \leq 1.
    👉 Miền giá trị: [-1, 1]

📊 Tóm lại

  • Miền xác định: \mathbb{R}
  • Miền giá trị: [-1, 1]

Leave a Reply

error: Content is protected !!