21. quy tắc chuỗi

📌 Định lý (Quy tắc chuỗi)

Nếu ta có hàm hợp:

$y = f(g(x))$

với $g(x)$ khả vi và $f(u)$ khả vi (trong đó $u = g(x)$ ), thì đạo hàm của $y$ theo $x$ là:

$\frac{dy}{dx} = f'(g(x)) \cdot g'(x)$

👉 Nói ngắn gọn: đạo hàm của hàm hợp = đạo hàm bên ngoài × đạo hàm bên trong.

📊 Ví dụ minh họa

Ví dụ 1:

$y = (x^2 + 1)^5$

Đặt $u = x^2 + 1$ .
Khi đó $y = u^5$ .
Đạo hàm:
$\frac{dy}{dx} = 5u^4 \cdot \frac{du}{dx} = 5(x^2+1)^4 \cdot (2x)$
Kết quả:
$y' = 10x(x^2+1)^4$

Ví dụ 2:

$y = \sin(3x)$

Hàm ngoài: $\sin(u)$ , đạo hàm là $\cos(u)$ .
Hàm trong: $u = 3x$ , đạo hàm là $3$ .
Kết quả:
$y' = \cos(3x) \cdot 3 = 3\cos(3x)$

✨ Ý nghĩa

Quy tắc chuỗi cho phép ta xử lý hàm lồng nhau.
Đây là nền tảng để tính đạo hàm trong các bài toán phức tạp (ví dụ hàm mũ, logarit, lượng giác lồng nhau).

📊 Ví dụ 3:

$y = e^{\sin x}$

Bước 1: Xác định hàm ngoài và hàm trong

Hàm ngoài: $f(u) = e^u \Rightarrow f'(u) = e^u$
Hàm trong: $u = \sin x \Rightarrow u' = \cos x$

Bước 2: Áp dụng quy tắc chuỗi

$y' = f'(u) \cdot u' = e^{\sin x} \cdot \cos x$

👉 Kết quả:

$y' = e^{\sin x} \cos x$

📊 Ví dụ 4:

$y = \ln(x^2 + 1)$

Bước 1:

Hàm ngoài: $f(u) = \ln u \Rightarrow f'(u) = \frac{1}{u}$
Hàm trong: $u = x^2 + 1 \Rightarrow u' = 2x$

Bước 2:

$y' = \frac{1}{x^2+1} \cdot 2x$

👉 Kết quả:

$y' = \frac{2x}{x^2+1}$

Discover more from Cùng Học Cùng Mơ

Subscribe to get the latest posts sent to your email.

21. quy tắc chuỗi

📌 Định lý (Quy tắc chuỗi)

📊 Ví dụ minh họa

Ví dụ 1:

Ví dụ 2:

✨ Ý nghĩa

📊 Ví dụ 3:

Bước 1: Xác định hàm ngoài và hàm trong

Bước 2: Áp dụng quy tắc chuỗi

📊 Ví dụ 4:

Bước 1:

Bước 2:

Related

Discover more from Cùng Học Cùng Mơ

Leave a ReplyCancel reply

21. quy tắc chuỗi

📌 Định lý (Quy tắc chuỗi)

📊 Ví dụ minh họa

Ví dụ 1:

Ví dụ 2:

✨ Ý nghĩa

📊 Ví dụ 3:

Bước 1: Xác định hàm ngoài và hàm trong

Bước 2: Áp dụng quy tắc chuỗi

📊 Ví dụ 4:

Bước 1:

Bước 2:

Share this:

Related

Discover more from Cùng Học Cùng Mơ

Leave a ReplyCancel reply