24. tích phân

bởi Kurious Fox

📌 Định nghĩa

Tích phân bất định: là phép toán ngược của đạo hàm.
Nếu $F'(x) = f(x)$ , thì:

$\int f(x)\,dx = F(x) + C$

(trong đó $C$ là hằng số tích phân).

📊 Ví dụ minh họa

Ví dụ 1: Tích phân bất định

$\int 2x \, dx = x^2 + C$

👉 Vì đạo hàm của $x^2$ là $2x$ .

📊 Ví dụ minh họa

Ví dụ 1:

$\int 2x \, dx$

Nguyên hàm của $2x$ là $x^2$ .
Kết quả:
$\int 2x \, dx = x^2 + C$

Ví dụ 2:

$\int \cos x \, dx$

Nguyên hàm của $\cos x$ là $\sin x$ .
Kết quả:
$\int \cos x \, dx = \sin x + C$

Ví dụ 3:

$\int \frac{1}{x} \, dx$

Nguyên hàm của $\frac{1}{x}$ là $\ln |x|$ .
Kết quả:
$\int \frac{1}{x} \, dx = \ln |x| + C$

Ví dụ 4:

$\int e^x \, dx$

Nguyên hàm của $e^x$ là chính nó.
Kết quả:
$\int e^x \, dx = e^x + C$

✨ Nhận xét

Tích phân bất định giúp ta tìm nguyên hàm của một hàm số.
Đây là bước quan trọng để giải các bài toán về diện tích, thể tích, và ứng dụng trong vật lý, kinh tế.

Related

Gửi phản hồiHủy

error: Content is protected !!