Skip to content

25. tích phân không xác định

Tích phân không xác định (indefinite integral) chính là nguyên hàm của một hàm số, ký hiệu \int f(x)\,dx = F(x) + C, trong đó F'(x) = f(x) và C là hằng số tùy ý.

📘 Khái niệm cơ bản

Định nghĩa: Tích phân không xác định của hàm f(x) là tập hợp tất cả các nguyên hàm của f(x).

    \[ \int f(x)\,dx = F(x) + C\]


với F'(x) = f(x).
Khác biệt với tích phân xác định:

  • Tích phân không xác định → cho ra một hàm (nguyên hàm).
  • Tích phân xác định → cho ra một số (diện tích dưới đường cong).

🔑 Tính chất quan trọng

  • Tuyến tính:

        \[ \int \big(f(x) + g(x)\big)\,dx = \int f(x)\,dx + \int g(x)\,dx\]


        \[ \int k \cdot f(x)\,dx = k \cdot \int f(x)\,dx\]

  • Nếu F(x) là một nguyên hàm của f(x), thì mọi hàm F(x) + C (với C bất kỳ) cũng là nguyên hàm của f(x).

📐 Một số công thức cơ bản

  • \int dx = x + C
  • \int x^n dx = \frac{x^{n+1}}{n+1} + C \quad (n \neq -1)
  • \int \frac{1}{x} dx = \ln|x| + C
  • \int e^x dx = e^x + C
  • \int \sin x dx = -\cos x + C
  • \int \cos x dx = \sin x + C

🌟 Ví dụ minh họa

  1. \int (2x + 3)\,dx = x^2 + 3x + C
  2. \int \cos x\,dx = \sin x + C
  3. \int \frac{1}{x}\,dx = \ln|x| + C

🎯 Ứng dụng

  • Tìm hàm gốc từ đạo hàm (ví dụ trong vật lý: từ vận tốc tìm vị trí).
  • Giải phương trình vi phân.
  • Là bước trung gian để tính tích phân xác định (diện tích, thể tích, công, xác suất…).

Discover more from Cùng Học Cùng Mơ

Subscribe to get the latest posts sent to your email.

Leave a Reply

error: Content is protected !!