5. giới hạn của hằng số nhân hàm

by Kurious Fox

📌 Định lý cơ bản

Nếu $f(x)$ có giới hạn khi $x \to a$ , và $k$ là một hằng số, thì:

$\lim_{x \to a} \big(k \cdot f(x)\big) = k \cdot \lim_{x \to a} f(x)$

🔹 Ý nghĩa

Ta có thể đưa hằng số ra ngoài dấu giới hạn.
Điều này giúp tính toán nhanh hơn, vì chỉ cần tìm giới hạn của hàm số, rồi nhân với hằng số.

📊 Ví dụ minh họa

Ví dụ 1:

$\lim_{x \to 2} \big(3 \cdot x^2\big)= 3 \cdot \lim_{x \to 2} x^2= 3 \cdot (2^2)= 12$

Ví dụ 2:

$\lim_{x \to 0} \big(5 \cdot \sin x\big)= 5 \cdot \lim_{x \to 0} \sin x= 5 \cdot 0= 0$

Ví dụ:

$\lim_{x \to 1} \big(3 \cdot x\big)$

🔹 Bước 1: Tách hằng số ra ngoài

$\lim_{x \to 1} (3 \cdot x) = 3 \cdot \lim_{x \to 1} x$

🔹 Bước 2: Tính giới hạn của $x$ khi $x \to 1$

$\lim_{x \to 1} x = 1$

🔹 Bước 3: Nhân kết quả

$3 \cdot 1 = 3$

📊 Kết quả

$\lim_{x \to 1} (3x) = 3$

Ví dụ:

$\lim_{x \to 0} \big(5 \cdot \sin x\big)$

🔹 Bước 1: Tách hằng số ra ngoài

$\lim_{x \to 0} (5 \cdot \sin x) = 5 \cdot \lim_{x \to 0} \sin x$

🔹 Bước 2: Tính giới hạn của $\sin x$ khi $x \to 0$

$\lim_{x \to 0} \sin x = 0$

🔹 Bước 3: Nhân kết quả

$5 \cdot 0 = 0$

📊 Kết quả

$\lim_{x \to 0} (5 \sin x) = 0$

Related

Leave a ReplyCancel reply

error: Content is protected !!