Cách nhớ một số đẳng thức tập hợp phổ biến

hãy tưởng tượng các tập hợp như những nhóm người trong một bữa tiệc 🎉:

1. Luật đồng nhất (Identity Laws)

• A ∪ ∅ = A
  “Thêm không ai vào bữa tiệc thì danh sách khách mời vẫn y nguyên.”
• A ∩ U = A
  “Những người vừa ở bữa tiệc vừa thuộc vũ trụ… thì vẫn là tất cả người ở bữa tiệc.”

---

2. Luật thống trị (Domination Laws)

• A ∪ U = U
  “Nếu bạn mời toàn bộ vũ trụ, thì mời thêm ai nữa cũng chẳng quan trọng.”
• A ∩ ∅ = ∅
  “Không ai có thể vừa ở bữa tiệc vừa ở căn phòng trống — tất nhiên rồi!”

---

3. Luật lặp lại (Idempotent Laws)

• A ∪ A = A
  “Thêm cùng một nhóm người hai lần thì bữa tiệc vẫn không thay đổi.”
• A ∩ A = A
  “Kiểm tra ai vừa ở bữa tiệc vừa ở bữa tiệc? Vẫn là bữa tiệc!”

---

4. Luật bổ sung (Complement Laws)

• A ∪ Aᶜ = U
  “Mời cả người trong bữa tiệc và người không ở đó? Thì là mời tất cả mọi người!”
• A ∩ Aᶜ = ∅
  “Không ai có thể vừa ở trong bữa tiệc vừa không ở đó cùng lúc.”

---

5. Bổ sung kép (Double Complement)

• (Aᶜ)ᶜ = A
  “Những người không phải là không ở bữa tiệc… thì chính là đang ở bữa tiệc.”

---

6. Luật giao hoán (Commutative Laws)

• A ∪ B = B ∪ A
• A ∩ B = B ∩ A
  “Thứ tự không quan trọng — giống như trộn danh sách khách mời hay tìm người trùng nhau.”

---

7. Luật kết hợp (Associative Laws)

• (A ∪ B) ∪ C = A ∪ (B ∪ C)
  “Nhóm lời mời theo cách nào cũng được, bạn vẫn có cùng một đám đông.”

---

8. Luật phân phối (Distributive Laws)

• A ∩ (B ∪ C) = (A ∩ B) ∪ (A ∩ C)
  “Tìm ai vừa ở bữa tiệc vừa thuộc một trong hai nhóm? Hãy kết hợp những người trùng với từng nhóm.”

---

9. Luật De Morgan

• (A ∪ B)ᶜ = Aᶜ ∩ Bᶜ
  “Không thuộc nhóm nào = không ở cả hai nhóm.”
• (A ∩ B)ᶜ = Aᶜ ∪ Bᶜ
  “Không thuộc cả hai = thiếu ít nhất một nhóm.”

---

10. Luật hấp thụ (Absorption Laws)

• A ∪ (A ∩ B) = A
  “Nếu bạn mời toàn bộ nhóm A, cộng thêm những người vừa ở A vừa ở B… thì vẫn chỉ là mời nhóm A thôi!”
  (Thêm một phần nhỏ của A vào A không làm thay đổi A.)
• A ∩ (A ∪ B) = A
  “Nếu bạn kiểm tra ai trong A cũng được mời vào A hoặc B, thì vẫn chỉ là kiểm tra A.”
  (Vì mọi người trong A đều đã nằm trong A ∪ B.)

Những luật này được gọi là “hấp thụ” vì một phần biểu thức “nuốt” phần còn lại — giống như một nhóm lớn có thể bao trùm phần giao nhỏ mà không thay đổi gì.

---

Nguồn: https://ksml4.com/understanding-set-identities-through-party-analogies/