🎯 Kỳ vọng là gì?

Kỳ vọng (hay giá trị kỳ vọng, expected value, ký hiệu $E[X]$ ) là giá trị trung bình dài hạn của một biến ngẫu nhiên nếu ta lặp lại thí nghiệm vô số lần.

Nó cho ta biết:
👉 “Trung bình thì kết quả sẽ là bao nhiêu?”

📘 Công thức

1. Biến ngẫu nhiên rời rạc

$E[X] = \sum x_i \cdot P(X = x_i)$

2. Biến ngẫu nhiên liên tục

$E[X] = \int_{-\infty}^{\infty} x f(x)\, dx$

🌟 Ví dụ 1: Tung xúc xắc

Tung một con xúc xắc 6 mặt đều nhau.

Các giá trị có thể xảy ra: 1, 2, 3, 4, 5, 6
Xác suất mỗi mặt: $1/6$

$E[X] = \frac{1}{6}(1+2+3+4+5+6)$

$E[X] = \frac{21}{6} = 3.5$

👉 Kỳ vọng là 3.5, dù không có mặt nào là 3.5.
Nó chỉ là giá trị trung bình dài hạn.

🌟 Ví dụ 2: Trò chơi có thưởng

Bạn chơi một trò chơi:

Kết quả	Tiền nhận	Xác suất
Thắng	100.000đ	0.2
Thua	0đ	0.8

Kỳ vọng:

$E[X] = 100000 \cdot 0.2 + 0 \cdot 0.8 = 20000$

👉 Giá trị kỳ vọng = 20.000đ
Nghĩa là: trung bình mỗi lần chơi bạn “kiếm được” 20.000đ, dù thực tế chỉ có thể thắng 100.000đ hoặc 0đ.

🌟 Ví dụ 3: Kỳ vọng của phân phối mũ

Nếu $X$ có phân phối mũ với tham số $\lambda$ :

$E[X] = \frac{1}{\lambda}$

Ví dụ: thời gian chờ xe buýt có $\lambda = 1/5$ (trung bình 5 phút có 1 xe)

$E[X] = 5$

👉 Thời gian chờ trung bình là 5 phút.

Kỳ vọng

🎯 Kỳ vọng là gì?

📘 Công thức

1. Biến ngẫu nhiên rời rạc

2. Biến ngẫu nhiên liên tục

🌟 Ví dụ 1: Tung xúc xắc

🌟 Ví dụ 2: Trò chơi có thưởng

🌟 Ví dụ 3: Kỳ vọng của phân phối mũ

Related

Gửi phản hồiHủy

Kỳ vọng

🎯 Kỳ vọng là gì?

📘 Công thức

1. Biến ngẫu nhiên rời rạc

2. Biến ngẫu nhiên liên tục

🌟 Ví dụ 1: Tung xúc xắc

🌟 Ví dụ 2: Trò chơi có thưởng

🌟 Ví dụ 3: Kỳ vọng của phân phối mũ

Chia sẻ:

Related

Gửi phản hồiHủy