Thiết lập phương trình đường thẳng dựa trên hệ số góc (độ dốc)

Để thiết lập phương trình đường thẳng dựa trên hệ số góc (độ dốc), ta cần hiểu rõ rằng phương trình đường thẳng thường được viết dưới dạng y = mx + b, trong đó:
m: Hệ số góc (độ dốc), cho biết mức độ nghiêng của đường thẳng.
b: Tung độ gốc, là giá trị của $y$ khi $x = 0$ .

Để thiết lập phương trình, ta cần ít nhất hệ số góc $m$ và một điểm mà đường thẳng đi qua hoặc tung độ gốc $b$ .

1. Trường hợp: Biết hệ số góc $m$ và một điểm trên đường thẳng

Giả sử bạn biết hệ số góc $m$ và một điểm $(x_1, y_1)$ mà đường thẳng đi qua. Phương trình đường thẳng được thiết lập bằng cách:

Dùng dạng $y = mx + b$ .
Thay $m$ và điểm $(x_1, y_1)$ vào để tìm $b$ .
Viết lại phương trình hoàn chỉnh.

Ví dụ 1:
Cho hệ số góc $m = 3$ và đường thẳng đi qua điểm $A(2, 5)$ .

Bước 1: Dùng dạng $y = mx + b$ , thay $m = 3$ :
$y = 3x + b$
Bước 2: Thay điểm $A(2, 5)$ vào để tìm $b$ :
$5 = 3 \cdot 2 + b \implies 5 = 6 + b \implies b = 5 - 6 = -1$
Bước 3: Phương trình đường thẳng là:
$y = 3x - 1$

Đường này như một con dốc nghiêng (m = 3, khá dốc!), bắt đầu từ điểm thấp hơn trục $y$ một chút (b = -1). Tưởng tượng bạn đang trượt ván trên con dốc này, mỗi bước ngang 1 mét thì bạn “lao” lên 3 mét!

2. Trường hợp: Biết hệ số góc $m$ và tung độ gốc $b$

Nếu biết cả $m$ và $b$ , bạn chỉ cần thay trực tiếp vào phương trình $y = mx + b$ .

Ví dụ 2:
Cho $m = -2$ và đường thẳng cắt trục $y$ tại $b = 4$ .

Phương trình đường thẳng là:
$y = -2x + 4$

Đây là một con dốc “trượt xuống” (vì $m = -2$ ), bắt đầu từ điểm $(0, 4)$ trên trục $y$ . Tưởng tượng bạn đang trượt tuyết, mỗi bước ngang 1 mét thì bạn tụt xuống 2 mét! Nhưng hy vọng đây không phải điểm môn toán của bạn!

3. Trường hợp: Biết hệ số góc $m$ và đường thẳng đi qua gốc tọa độ

Nếu đường thẳng đi qua gốc tọa độ $(0, 0)$ , thì $b = 0$ , và phương trình đơn giản là:
$y = mx$

Ví dụ 3:
Cho $m = \frac{1}{2}$ và đường thẳng đi qua gốc $(0, 0)$ .

Phương trình đường thẳng:
$y = \frac{1}{2}x$

Con đường này như một con dốc nhẹ nhàng, đi qua “trạm gốc” $(0, 0)$ . Cứ đi ngang 2 mét thì bạn chỉ “leo” lên 1 mét – một chuyến đi bộ thư giãn!

4. Trường hợp đặc biệt: Đường thẳng đứng

Nếu hệ số góc $m$ không xác định (vì đường thẳng song song với trục $y$ ), phương trình không có dạng $y = mx + b$ . Thay vào đó, nó có dạng:
$x = k$
trong đó $k$ là hoành độ của điểm mà đường thẳng đi qua.

Ví dụ 4:
Cho đường thẳng có hệ số góc không xác định và đi qua điểm $(3, 7)$ .

Vì hệ số góc không xác định, đường thẳng song song với trục $y$ , nên phương trình là:
$x = 3$

Đường này như một cột điện thẳng đứng, không nghiêng ngả, chỉ đứng yên tại $x = 3$ . Bạn không thể leo dốc, chỉ có thể… đứng ngắm!

Tóm lại quy trình thiết lập phương trình đường thẳng dựa trên hệ số góc:

Xác định $m$ : Hệ số góc cho biết độ nghiêng.
Tìm $b$ : Dùng một điểm trên đường thẳng hoặc tung độ gốc.
Viết phương trình: Thay $m$ và $b$ vào $y = mx + b$ , hoặc dùng dạng phù hợp (như $x = k$ nếu thẳng đứng).
Kiểm tra: Thay điểm đã cho vào phương trình để đảm bảo đúng.

Ví dụ kiểm tra (dùng ví dụ 1):
Phương trình $y = 3x - 1$ , kiểm tra với điểm $(2, 5)$ :
$y = 3 \cdot 2 - 1 = 6 - 1 = 5$ (đúng)

1. Trường hợp: Biết hệ số góc và một điểm trên đường thẳng

2. Trường hợp: Biết hệ số góc và tung độ gốc

3. Trường hợp: Biết hệ số góc và đường thẳng đi qua gốc tọa độ

4. Trường hợp đặc biệt: Đường thẳng đứng

Tóm lại quy trình thiết lập phương trình đường thẳng dựa trên hệ số góc:

Related Posts

Để lại một bình luận Hủy

1. Trường hợp: Biết hệ số góc $m$ và một điểm trên đường thẳng

2. Trường hợp: Biết hệ số góc $m$ và tung độ gốc $b$

3. Trường hợp: Biết hệ số góc $m$ và đường thẳng đi qua gốc tọa độ