12. đạo hàm

by Kurious Fox

📌 Định nghĩa đạo hàm

Cho hàm số $f(x)$ . Đạo hàm của $f(x)$ tại điểm $x=a$ được định nghĩa là:

$f'(a) = \lim_{h \to 0} \frac{f(a+h) - f(a)}{h}$

👉 Ý nghĩa: đạo hàm đo tốc độ thay đổi tức thời của hàm số tại điểm đó, hay chính là hệ số góc của tiếp tuyến với đồ thị hàm tại điểm $(a, f(a))$ .

📊 Ví dụ minh họa

Ví dụ 1: Hàm bậc hai

$f(x) = x^2$

Đạo hàm:
$f'(x) = 2x$
Tại $x=3$ :
$f'(3) = 6$

👉 Nghĩa là tại điểm $x=3$ , đồ thị có tiếp tuyến với hệ số góc bằng 6.

Ví dụ 2: Hàm lượng giác

$f(x) = \sin x$

Đạo hàm:
$f'(x) = \cos x$
Tại $x=0$ :
$f'(0) = 1$

👉 Tại gốc tọa độ, tiếp tuyến của đồ thị $y=\sin x$ có hệ số góc bằng 1.

✨ Ý nghĩa thực tế

Trong vật lý: đạo hàm biểu diễn vận tốc (tốc độ thay đổi của quãng đường theo thời gian).
Trong kinh tế: đạo hàm biểu diễn tốc độ tăng trưởng.
Trong hình học: đạo hàm cho ta tiếp tuyến của đồ thị.

Related

Leave a ReplyCancel reply

error: Content is protected !!