20. ví dụ về tìm cực đại

by Kurious Fox

📊 Ví dụ:

Cho hàm số

$f(x) = -x^2 + 4x + 1$

🔹 Bước 1: Tính đạo hàm

$f'(x) = -2x + 4$

🔹 Bước 2: Giải phương trình $f'(x) = 0$

$-2x + 4 = 0 \quad \Rightarrow \quad x = 2$

👉 Đây là điểm nghi ngờ cực trị.

🔹 Bước 3: Dùng đạo hàm cấp hai

$f''(x) = -2$

Vì $f''(2) = -2 < 0$ ⇒ tại $x=2$ , hàm đạt cực đại.

🔹 Bước 4: Tính giá trị cực đại

$f(2) = -(2)^2 + 4(2) + 1 = -4 + 8 + 1 = 5$

✅ Kết luận

Hàm số có cực đại tại $x=2$ .
Giá trị cực đại là $f(2) = 5$ .
Đồ thị là một parabol úp xuống, đỉnh chính là điểm cực đại.

📊 Ví dụ 2:

Cho hàm số

$f(x) = -x^3 + 3x^2 + 1$

🔹 Bước 1: Tính đạo hàm

$f'(x) = -3x^2 + 6x$

🔹 Bước 2: Giải phương trình $f'(x) = 0$

$-3x^2 + 6x = 0 \quad \Rightarrow \quad -3x(x - 2) = 0$

$\Rightarrow x = 0 \quad hoặc} \quad x = 2$

🔹 Bước 3: Dùng đạo hàm cấp hai

$f''(x) = -6x + 6$

$f''(0) = 6 > 0$ ⇒ $x=0$ là cực tiểu
$f''(2) = -6 < 0$ ⇒ $x=2$ là cực đại

🔹 Bước 4: Tính giá trị cực trị

$f(0) = -0 + 0 + 1 = 1$ ⇒ cực tiểu tại $(0,1)$
$f(2) = -(8) + 12 + 1 = 5$ ⇒ cực đại tại $(2,5)$

✅ Kết luận

Hàm có cực tiểu tại (0,1)
Hàm có cực đại tại (2,5)

Related

Leave a ReplyCancel reply

error: Content is protected !!