1. Biến cố, không gian mẫu và xác suất

Spread the love

Biến cố xác suất là một tập hợp các kết quả có thể xảy ra của một thí nghiệm ngẫu nhiên. Nói một cách đơn giản, đó là một điều gì đó có thể xảy ra khi bạn thực hiện một hành động hoặc quan sát một hiện tượng mà kết quả không chắc chắn trước.

Không gian mẫu (\Omega) là tập hợp tất cả các kết quả có thể xảy ra của một thí nghiệm ngẫu nhiên.

Trong lý thuyết xác suất, một biến cố (event), thường được ký hiệu bằng các chữ cái in hoa như (A), (B), (E), là một tập hợp con của không gian mẫu (\Omega).

Về mặt toán học, ta có:

$A \subseteq \Omega$

📌 Ví dụ minh họa

1. Gieo một con xúc xắc

Không gian mẫu:

$\Omega = \{1, 2, 3, 4, 5, 6\}$

Một kết quả cụ thể:

$\omega = 4$

2. Gieo hai đồng xu

Không gian mẫu:

$\Omega = \{HH, HT, TH, TT\}$

Một kết quả cụ thể:

$\omega = HT$

📐 Định nghĩa cổ điển về xác suất

Xác suất của một biến cố $A$ được định nghĩa là tỷ số giữa số lượng kết quả thuận lợi cho $A$ và tổng số kết quả có thể xảy ra trong không gian mẫu $\Omega$ :

$P(A) = \frac{\text{So ket qua thuan loi cho } A}{\text{Tong so ket qua co the xay ra}}$

🪙 Ví dụ 1: Tung đồng xu

Khi tung một đồng xu cân đối, xác suất để mặt ngửa xuất hiện là:

P(Ngửa) = $\frac{1}{2}$

Vì có 1 kết quả thuận lợi (mặt ngửa) trong tổng số 2 kết quả có thể (mặt ngửa và mặt sấp), và cả hai đều đồng khả năng.

🌳 Ví dụ 2: Cây Ước Nguyện

Giả sử mỗi quả chín của “Cây Ước Nguyện” có thể mang một trong ba điều ước sau với xác suất bằng nhau:

Mưa rào bất ngờ
Đàn sóc mang kho hạt dẻ
Gấu trúc khổng lồ ngủ quên dưới gốc cây

Tổng số kết quả có thể xảy ra: 3
Số kết quả thuận lợi cho biến cố “gấu trúc ngủ quên”: 1

Vậy xác suất là:

P(Gấu trúc ngủ quên) $= \frac{1}{3}$

Discover more from Cùng Học Cùng Mơ

Subscribe to get the latest posts sent to your email.