Hàm số là gì?

Hàm số là một quy tắc xác định mối quan hệ giữa hai tập hợp sao cho:

Mỗi giá trị x trong tập xác định chỉ được gán với duy nhất một giá trị y.

Ta thường viết hàm số dưới dạng:

   

Trong đó:

• x: giá trị đầu vào (biến độc lập)
• y: giá trị đầu ra (biến phụ thuộc)
• f: tên của hàm số
• f(x): giá trị của hàm tại điểm x

Hãy tưởng tượng hàm số là một cỗ máy kỳ diệu tên là f, chuyên “biến hóa” các nhân vật tên x thành các nhân vật mới tên y.

Nhưng chiếc máy này rất nguyên tắc:

• Một người tên x bước vào → chỉ được biến ra một y duy nhất.
• Không có chuyện “x” bước vào rồi chạy ra thành 2, 3 người khác nhau. Máy không bao giờ nhầm 😄

🏭 Ví dụ: Máy f(x) = 2x + 1

Đây là cách hoạt động của cỗ máy:

• Nếu bạn là x = 1 → bước vào → máy xử lý:
• Nếu bạn là x = -2 → máy trả lại bạn là y = -3

⛔ Không có chuyện x = 1 lại cho ra y = 3 rồi lúc khác lại thành y = 4!

📐 Các hàm số phổ biến

Dưới đây là một số ví dụ về các hàm số cơ bản thường gặp trong toán học, cùng với mô tả ngắn gọn:

Tên hàm số	Biểu thức	Đặc điểm chính
Hàm bậc nhất		Đường thẳng, hệ số góc là
Hàm bậc hai		Đường parabol, mở lên nếu
Hàm hằng		Đường thẳng nằm ngang
Hàm căn		Định nghĩa với
Hàm tuyệt đối		không âm
Hàm số mũ		Tăng/giảm tùy theo giá trị
Hàm logarit		Ngược với hàm mũ, định nghĩa với

📌 Tóm gọn:

• Hàm số = một quy tắc/máy móc chuyển đổi từ x → y
• Với mỗi x, luôn có duy nhất một y
• Có thể biểu diễn bằng công thức, bảng giá trị, biểu đồ,…

Tóm lại thì hàm số giống như app chỉnh ảnh: bạn ném vào một ảnh (x), app dùng bộ lọc (công thức f), cho ra ảnh mới (y)

• Hoặc như một đầu bếp chuyên nghiệp: bạn đưa nguyên liệu (x), anh ta luôn cho ra một món duy nhất (y) theo công thức bí mật 😄