Chúng ta sẽ từng bước thực hiện kiểm định ANOVA để xác định xem có sự khác biệt về năng suất lúa giữa ba loại phân bón A, B, C hay không.
1. Thiết lập giả thuyết kiểm định
Chúng ta sử dụng kiểm định phương sai một chiều (ANOVA một yếu tố) để so sánh giá trị trung bình giữa ba nhóm.
- Giả thuyết gốc (H₀): Không có sự khác biệt về năng suất lúa giữa ba loại phân bón A, B và C.
- Giả thuyết thay thế (H₁): Ít nhất một loại phân bón có ảnh hưởng đáng kể đến năng suất lúa.
2. Dữ liệu thí nghiệm
Chúng ta có năng suất lúa (kg/ha) được đo trên 15 ô ruộng, chia đều cho ba loại phân bón:
| Ô thí nghiệm | Phân bón A | Phân bón B | Phân bón C |
|---|---|---|---|
| 1 | 5000 | 5200 | 4800 |
| 2 | 5100 | 5300 | 4900 |
| 3 | 4950 | 5250 | 4700 |
| 4 | 5050 | 5400 | 4850 |
| 5 | 4900 | 5150 | 4750 |
- Số nhóm (k) = 3 (A, B, C)
- Tổng số quan sát (n) = 15
3. Tính các tham số quan trọng
Bước 1: Tính giá trị trung bình của mỗi nhóm
![\[ \bar{X}_A = \frac{5000 + 5100 + 4950 + 5050 + 4900}{5} = 5000\]](https://vi.ksml4.com/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-871f491a7ee6a9f292b06a6f963a1f53_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
![\[ \bar{X}_B = \frac{5200 + 5300 + 5250 + 5400 + 5150}{5} = 5260\]](https://vi.ksml4.com/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-889a510ea3fe900449334f61b06570ef_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
![\[ \bar{X}_C = \frac{4800 + 4900 + 4700 + 4850 + 4750}{5} = 4800\]](https://vi.ksml4.com/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-0d7517b2281086624d62c363e8d8a69a_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
Bước 2: Tính trung bình tổng thể (Overall Mean)
![\[ \bar{X}_{ overall}} = \frac{5000 + 5100 + 4950 + 5050 + 4900 + 5200 + 5300 + 5250 + 5400 + 5150 + 4800 + 4900 + 4700 + 4850 + 4750}{15}\]](https://vi.ksml4.com/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-3f7f827ff94afa76645b94cb01beac7e_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
![\[ = 5020\]](https://vi.ksml4.com/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-9be2596ed6939ee716a0d1b92c4fd95d_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
4. Tính tổng bình phương (Sum of Squares – SS)
(1) Tổng bình phương giữa các nhóm (SSB – Between Groups)
![\[ SSB = n \sum (\bar{X_i} - \bar\bar{{X}})^2\]](https://vi.ksml4.com/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-26bbc66bf0db459bcf446a8a0daa91ef_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
![\[ = 5 \left[ (5000 - 5020)^2 + (5260 - 5020)^2 + (4800 - 5020)^2 \right]\]](https://vi.ksml4.com/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-41ea8c0b113ac6345f6668a133c5d80f_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
![\[ = 5 \left[ (-20)^2 + (240)^2 + (-220)^2 \right]\]](https://vi.ksml4.com/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-e0ebdbaa093f0053afc3c3ba2af516df_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
![\[ = 5 \times (400 + 57600 + 48400) = 5 \times 106400 = 532000\]](https://vi.ksml4.com/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-d241035964922acdd59dddaf49ba7c2c_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
(2) Tổng bình phương trong nhóm (SSW – Within Groups)
![\[ SSW = \sum (X_{ij} - \bar{X}_i)^2\]](https://vi.ksml4.com/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-875f8f4d436c1adab80aec4b54838931_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
Tính riêng cho từng nhóm:
- Nhóm A:
![\[ (5000 - 5000)^2 + (5100 - 5000)^2 + (4950 - 5000)^2 + (5050 - 5000)^2 + (4900 - 5000)^2\]](https://vi.ksml4.com/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-12be61fcc6f32b17cb3bec64473e0a03_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
![\[ = 0 + 10000 + 2500 + 2500 + 10000 = 25000\]](https://vi.ksml4.com/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-f861f81bbd87c7be4797b5d3ca9925c9_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
- Nhóm B:
![\[ (5200 - 5260)^2 + (5300 - 5260)^2 + (5250 - 5260)^2 + (5400 - 5260)^2 + (5150 - 5260)^2\]](https://vi.ksml4.com/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-ef04c6b4fc22b1e42af3dcae306d33ff_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
![\[ = 3600 + 1600 + 100 + 19600 + 12100 = 57000\]](https://vi.ksml4.com/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-583650185c34594dbc71a0361a9a5043_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
- Nhóm C:
![\[ (4800 - 4800)^2 + (4900 - 4800)^2 + (4700 - 4800)^2 + (4850 - 4800)^2 + (4750 - 4800)^2\]](https://vi.ksml4.com/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-b2429862a2e071281bb94b4441eb4a4a_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
![\[ = 0 + 10000 + 10000 + 2500 + 2500 = 25000\]](https://vi.ksml4.com/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-5099ee2410407d2793b701f81ee516aa_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
Tổng SSW:
![\[ SSW = 25000 + 57000 + 25000 = 107000\]](https://vi.ksml4.com/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-f13d15f30c394baf982fad0ed324efa7_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
5. Tính giá trị F
![\[ MSB = \frac{SSB}{k-1} = \frac{532000}{3-1} = \frac{532000}{2} = 266000\]](https://vi.ksml4.com/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-11cc8a99297b72da748623c55d24ba99_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
![\[ MSW = \frac{SSW}{n-k} = \frac{107000}{15-3} = \frac{107000}{12} = 8916.67\]](https://vi.ksml4.com/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-c737959c6f328cb0878051db6145543a_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
![\[ F = \frac{MSB}{MSW} = \frac{266000}{8916.67} = 36.69\]](https://vi.ksml4.com/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-fe9e6f85508eddf06efde5e42ce60c93_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
6. So sánh với giá trị tới hạn
- Với độ tự do giữa nhóm (df1) = 2 và độ tự do trong nhóm (df2) = 12, giá trị F tới hạn ở mức α = 0.05 khoảng 3.89 (tra bảng F-distribution).
- Vì F = 36.69 lớn hơn rất nhiều 3.89, ta bác bỏ giả thuyết H₀.
p-value rất nhỏ (≈ 0.00000771), nhỏ hơn 0.05, nghĩa là sự khác biệt giữa các nhóm có ý nghĩa thống kê.
7. Kết luận
- Có sự khác biệt đáng kể về năng suất giữa các loại phân bón A, B và C.